Giải Hoạt động 2 trang 22 SGK Toán 12

Lời giải

a) Điểm $M$ thuộc $(C)$ với $x>1$ có toạ độ $M\left(x;\dfrac{x}{x-1}\right)$. Hình chiếu vuông góc $H$ của $M$ lên đường thẳng $x=1$ có cùng tung độ với $M$, hoành độ bằng $1$, nên $H\left(1;\dfrac{x}{x-1}\right)$. Đoạn $MH$ nằm ngang nên:
$$MH=|x-1|=x-1\quad(\text{vì }x>1).$$

b) Khi $MH\to 0$ tức $x-1\to 0^+$, hay $x\to 1^+$ (điểm $M$ tiến gần đường thẳng $x=1$ từ bên phải). Tung độ của $M$ là $y=\dfrac{x}{x-1}$. Khi $x\to 1^+$: tử số $x\to 1>0$, mẫu số $x-1\to 0^+$, nên
$$y=\dfrac{x}{x-1}\to +\infty.$$
Vậy khi $M$ càng gần đường thẳng $x=1$ thì tung độ của $M$ tăng vô hạn ($y\to+\infty$). Đường thẳng $x=1$ là tiệm cận đứng của $(C)$.

Đáp số