Giải Vận dụng 2 trang 23 SGK Toán 12

Lời giải

Hàm số $C(p) = \dfrac{45p}{100-p}$ xác định với $0 \le p < 100$.

Tìm tiệm cận đứng

Mẫu số bằng $0$ khi $100 - p = 0 \Leftrightarrow p = 100$. Đây là điểm nghi ngờ có tiệm cận đứng. Do miền xác định là $0 \le p < 100$, ta xét giới hạn một phía khi $p \to 100^-$:

Khi $p \to 100^-$: tử số $45p \to 45 \cdot 100 = 4500 > 0$, mẫu số $100 - p \to 0^+$.

Do đó
$$\lim_{p \to 100^-} \dfrac{45p}{100-p} = +\infty.$$

Vậy đường thẳng $p = 100$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $C(p)$.

Ý nghĩa thực tiễn

Khi tỉ lệ phần trăm tảo độc cần loại bỏ $p$ tiến gần đến $100\%$ thì chi phí $C(p)$ tăng lên vô hạn (tăng rất nhanh). Điều này có nghĩa là không thể loại bỏ hoàn toàn ($100\%$) loài tảo độc khỏi hồ nước, vì để làm được điều đó thì chi phí phải lớn vô cùng, không khả thi về mặt thực tế.

Đáp số