Giải Vận dụng 1 trang 49 SGK Toán 12

Lời giải

Phân tích bài toán

Gọi $h$ là chiều cao mỗi tầng (các tầng cao như nhau). Độ dịch chuyển của thang máy là một vectơ có phương thẳng đứng, hướng lên trên, độ dài bằng tổng chiều cao các tầng đã đi qua.

Lần di chuyển thứ nhất (tầng 15 → tầng 22):

Số tầng đi lên là $22 - 15 = 7$ (tầng).

Gọi $\vec{u}$ là vectơ độ dịch chuyển. Khi đó $\vec{u}$ có phương thẳng đứng, hướng từ dưới lên, độ dài $|\vec{u}| = 7h$.

Lần di chuyển thứ hai (tầng 22 → tầng 29):

Số tầng đi lên là $29 - 22 = 7$ (tầng).

Gọi $\vec{v}$ là vectơ độ dịch chuyển. Khi đó $\vec{v}$ có phương thẳng đứng, hướng từ dưới lên, độ dài $|\vec{v}| = 7h$.

So sánh hai vectơ

Hai vectơ bằng nhau khi chúng có cùng hướng và cùng độ dài.

- Cùng hướng: cả $\vec{u}$ và $\vec{v}$ đều có phương thẳng đứng và cùng hướng lên trên.
- Cùng độ dài: $|\vec{u}| = |\vec{v}| = 7h$.

Do đó $\vec{u} = \vec{v}$.

Kết luận: Hai vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển đó bằng nhau, vì chúng cùng hướng (thẳng đứng, hướng lên) và cùng độ dài (đều bằng $7h$ với $h$ là chiều cao một tầng — mỗi lần đều đi lên 7 tầng).

Đáp số