Giải Vận dụng 3 trang 55 SGK Toán 12

Lời giải

Giải thích $\overrightarrow{F_1}=k\overrightarrow{F_2}$.

Trong suốt quá trình tăng tốc, máy bay giữ nguyên hướng bay, tức là hướng của lực đẩy động cơ không đổi. Lực cản của không khí luôn ngược hướng với lực đẩy động cơ, nên ở cả hai thời điểm (vận tốc 900 km/h và 920 km/h) hai vectơ $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ đều có cùng một hướng (cùng phương, cùng chiều).

Hai vectơ cùng hướng thì vectơ này bằng một số thực dương nhân với vectơ kia. Do đó tồn tại số thực dương $k$ sao cho
$$\overrightarrow{F_1}=k\,\overrightarrow{F_2}.$$

Tính $k$.

Vì $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ cùng hướng và $k>0$ nên
$$k=\dfrac{\left|\overrightarrow{F_1}\right|}{\left|\overrightarrow{F_2}\right|}=\dfrac{F_1}{F_2}.$$

Độ lớn lực cản tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc: $F=c\,v^2$ (với $c>0$ là hằng số tỉ lệ). Khi đó
$$k=\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{c\cdot 900^2}{c\cdot 920^2}=\dfrac{900^2}{920^2}=\dfrac{810\,000}{846\,400}\approx 0{,}96.$$

Vậy $\overrightarrow{F_1}=k\overrightarrow{F_2}$ với $k\approx 0{,}96$.

Đáp số