Giải Bài 1.18 trang 26 SGK Toán 12

Lời giải

a) $y = \dfrac{3-x}{2x+1}$, tập xác định $D = \mathbb{R} \setminus \left\{-\dfrac{1}{2}\right\}$.

*Tiệm cận đứng:* Khi $x \to \left(-\dfrac{1}{2}\right)^+$: tử $3 - x \to \dfrac{7}{2} > 0$, mẫu $2x+1 \to 0^+$, nên $\lim_{x \to (-1/2)^+} y = +\infty$; tương tự $\lim_{x \to (-1/2)^-} y = -\infty$. Vậy $x = -\dfrac{1}{2}$ là tiệm cận đứng.

*Tiệm cận ngang:* $\lim_{x \to \pm\infty} \dfrac{3-x}{2x+1} = \lim_{x \to \pm\infty} \dfrac{\frac{3}{x}-1}{2+\frac{1}{x}} = -\dfrac{1}{2}$. Vậy $y = -\dfrac{1}{2}$ là tiệm cận ngang.

b) $y = \dfrac{2x^2+x-1}{x+2}$, tập xác định $D = \mathbb{R} \setminus \{-2\}$.

Chia đa thức: $2x^2 + x - 1 = (x+2)(2x-3) + 5$, nên $y = 2x - 3 + \dfrac{5}{x+2}$.

*Tiệm cận đứng:* Tử số tại $x=-2$ bằng $5 \neq 0$. Khi $x \to (-2)^+$: $\dfrac{5}{x+2} \to +\infty$ nên $y \to +\infty$; khi $x \to (-2)^-$: $y \to -\infty$. Vậy $x = -2$ là tiệm cận đứng.

*Tiệm cận xiên:* $\lim_{x \to \pm\infty} [y - (2x-3)] = \lim_{x \to \pm\infty} \dfrac{5}{x+2} = 0$, nên $y = 2x - 3$ là tiệm cận xiên (bậc tử lớn hơn bậc mẫu 1 đơn vị nên không có tiệm cận ngang).

Đáp số