Giải Câu hỏi trang 56 SGK Toán 12

Lời giải

Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian (SGK): Cho hai vectơ $\vec{u},\vec{v}$ khác $\vec{0}$. Từ một điểm $O$ bất kì, vẽ $\overrightarrow{OA}=\vec{u}$ và $\overrightarrow{OB}=\vec{v}$. Khi đó góc $\widehat{AOB}$ (với $0^\circ \le \widehat{AOB} \le 180^\circ$) được gọi là góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$, kí hiệu $(\vec{u},\vec{v})$.

a) Hai vectơ cùng hướng (và khác $\vec{0}$).

Giả sử $\vec{u}$ cùng hướng với $\vec{v}$. Từ điểm $O$, dựng $\overrightarrow{OA}=\vec{u}$ và $\overrightarrow{OB}=\vec{v}$.

Vì $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng hướng nên hai tia $OA$ và $OB$ là cùng một tia (hai điểm $A,B$ nằm cùng phía so với $O$ trên một đường thẳng đi qua $O$).

Do đó hai tia $OA$ và $OB$ trùng nhau, nên $\widehat{AOB}=0^\circ$.

Vậy góc giữa hai vectơ cùng hướng bằng $0^\circ$, tức $(\vec{u},\vec{v})=0^\circ$.

b) Hai vectơ ngược hướng (và khác $\vec{0}$).

Giả sử $\vec{u}$ ngược hướng với $\vec{v}$. Từ điểm $O$, dựng $\overrightarrow{OA}=\vec{u}$ và $\overrightarrow{OB}=\vec{v}$.

Vì $\vec{u}$ và $\vec{v}$ ngược hướng nên hai tia $OA$ và $OB$ là hai tia đối nhau (ba điểm $A,O,B$ thẳng hàng và $O$ nằm giữa $A,B$).

Do đó $\widehat{AOB}=180^\circ$.

Vậy góc giữa hai vectơ ngược hướng bằng $180^\circ$, tức $(\vec{u},\vec{v})=180^\circ$.

Đáp số