Giải Bài 2.1 trang 59 SGK Toán 12

Lời giải

Ta xét quan hệ cùng hướng, ngược hướng giữa các vectơ khác $\vec{0}$.

a) Nếu $\vec{a}$ cùng hướng với $\vec{c}$ và $\vec{b}$ cùng hướng với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều cùng hướng với $\vec{c}$, do đó $\vec{a}$ cùng hướng với $\vec{b}$. Vậy mệnh đề a) đúng.

b) Nếu $\vec{a}$ ngược hướng với $\vec{c}$ và $\vec{b}$ ngược hướng với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng ngược hướng với $\vec{c}$, nên hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng với nhau. Vậy mệnh đề b) đúng.

c) Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều cùng hướng với $\vec{c}$ thì theo ý a), $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng, chứ không phải ngược hướng. Vậy mệnh đề c) sai.

d) Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều ngược hướng với $\vec{c}$ thì theo ý b), $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng, chứ không phải ngược hướng. Vậy mệnh đề d) sai.

Kết luận: Các mệnh đề đúng là a) và b).

Đáp số