Giải Bài 1.19 trang 26 SGK Toán 12

Lời giải

Với x > 0 (số sản phẩm), chi phí trung bình là f(x) = C(x)/x = (2x + 50)/x = 2 + 50/x.

a) f(x) giảm trên (0; +∞): Ta có f'(x) = (2 + 50/x)' = -50/x². Với mọi x > 0 thì x² > 0 nên f'(x) = -50/x² < 0. Vậy f(x) nghịch biến (giảm) trên (0; +∞). (Có thể kiểm chứng bằng định nghĩa: với 0 < x₁ < x₂ thì f(x₁) - f(x₂) = 50(x₂ - x₁)/(x₁x₂) > 0, tức f(x₁) > f(x₂).)

b) Giới hạn: lim(x→+∞) f(x) = lim(x→+∞) (2 + 50/x) = 2 + 0 = 2. Vậy đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị f(x).

c) Ý nghĩa: Vì f(x) = 2 + 50/x > 2 với mọi x > 0 và f giảm, nên sản xuất càng nhiều sản phẩm thì chi phí trung bình trên mỗi sản phẩm càng giảm, tiến dần về 2 triệu đồng nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng: phần chi phí cố định 50 triệu đồng được chia cho ngày càng nhiều sản phẩm nên chi phí cố định trên mỗi sản phẩm càng nhỏ, còn 2 triệu đồng là chi phí biến đổi trên mỗi sản phẩm (giới hạn dưới của chi phí trung bình).

Đáp số