Giải Câu hỏi trang 27 SGK Toán 12

Lời giải

Chi phí trung bình: $y=f(x)=\dfrac{C(x)}{x}=\dfrac{2x+45}{x}=2+\dfrac{45}{x}$, với $x>0$.

a) Chi phí trung bình giảm theo $x$.
Ta có $f'(x)=-\dfrac{45}{x^2}$. Vì $x^2>0$ với mọi $x>0$ nên $f'(x)<0$ với mọi $x>0$. Do đó $f(x)$ nghịch biến trên $(0;+\infty)$, tức chi phí trung bình giảm khi $x$ tăng. (Ý nghĩa: chi phí cố định 45 triệu được chia cho càng nhiều sản phẩm nên trung bình càng nhỏ.)

b) Chi phí trung bình luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm.
Với mọi $x>0$ thì $\dfrac{45}{x}>0$, nên $f(x)=2+\dfrac{45}{x}>2$. Hơn nữa $\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)=2+\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{45}{x}=2$, nên $f(x)$ tiến dần về 2 nhưng không bao giờ bằng 2.

c) Thể hiện trên đồ thị (Hình 1.27).
- Vì $f$ nghịch biến nên đồ thị là đường cong đi xuống trong góc phần tư thứ nhất, giảm nhanh khi $x$ nhỏ và giảm chậm dần khi $x$ lớn.
- Vì $f(x)>2$ nên đồ thị luôn nằm phía trên đường thẳng $y=2$.
- Vì $\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)=2$ nên $y=2$ là tiệm cận ngang: khi $x$ tăng, đồ thị áp sát dần đường $y=2$ mà không cắt nó. Đây đúng là nhánh cong đi xuống, luôn ở trên nét kẻ ngang $y=2$ như Hình 1.27.

Đáp số