Giải Hoạt động 1 trang 27 SGK Toán 12

Lời giải

a) Hàm số $y = x^2 - 4x + 3$ có tập xác định $D = \mathbb{R}$.
$$y' = 2x - 4.$$
Cho $y' = 0 \Leftrightarrow 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2.$
Vậy $y' = 0$ tại $x = 2$ (tại đó $y = 2^2 - 4\cdot2 + 3 = -1$).

b) Vì $y' = 2(x-2)$ có hệ số $a = 2 > 0$:
- $y' < 0$ khi $x < 2$: hàm số nghịch biến trên $(-\infty; 2)$;
- $y' > 0$ khi $x > 2$: hàm số đồng biến trên $(2; +\infty)$.
Tại $x = 2$, $y'$ đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu $y_{CT} = -1$ tại $x = 2$; không có cực đại.

c) $\lim\limits_{x\to-\infty} y = \lim\limits_{x\to-\infty}(x^2 - 4x + 3) = +\infty$; $\lim\limits_{x\to+\infty} y = +\infty.$
Bảng biến thiên:

| $x$ | $-\infty$ | | $2$ | | $+\infty$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y'$ | | $-$ | $0$ | $+$ | |
| $y$ | $+\infty$ | $\searrow$ | $-1$ | $\nearrow$ | $+\infty$ |

d) Điểm đặc biệt: giao $Oy$ tại $(0;3)$; giao $Ox$: $x^2 - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0$ nên $(1;0)$ và $(3;0)$; đỉnh cực tiểu $I(2;-1)$; thêm điểm $(4;3)$.
Đồ thị là parabol bề lõm quay lên, đỉnh $I(2;-1)$.
Nhận xét: Đồ thị nhận đường thẳng $x = 2$ làm trục đối xứng; chẳng hạn $(1;0)$ và $(3;0)$ đối xứng nhau qua $x=2$, $(0;3)$ và $(4;3)$ cũng vậy.

Đáp số