Giải Luyện tập 2 trang 30 SGK Toán 12

Lời giải

Chi phí trung bình mỗi sản phẩm: f(x) = C(x)/x = (2x + 45)/x = 2 + 45/x, với x ≥ 1.

a) f(x) giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2:
- Đạo hàm: f'(x) = (2 + 45/x)' = -45/x² < 0 với mọi x ≥ 1, nên f nghịch biến trên [1; +∞): x càng tăng thì chi phí trung bình càng giảm. (Trực quan: x tăng ⇒ 45/x giảm ⇒ f(x) giảm.)
- Vì x ≥ 1 > 0 nên 45/x > 0, do đó f(x) = 2 + 45/x > 2 với mọi x ≥ 1. Chi phí trung bình luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm.

b) Ý nghĩa trên đồ thị (tiệm cận ngang):
lim_{x→+∞} f(x) = lim_{x→+∞} (2 + 45/x) = 2, nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị. Kết hợp a): đồ thị đi xuống (nghịch biến) khi x tăng và luôn nằm PHÍA TRÊN đường y = 2 (vì f(x) > 2), tiến sát y = 2 khi x → +∞ nhưng không bao giờ chạm/cắt.

Kiểm tra: f(1) = 47; f(45) = 3; f(450) = 2,1 — giảm dần và luôn > 2, phù hợp với tiệm cận ngang y = 2.

Kết luận: Sản xuất càng nhiều thì chi phí trung bình mỗi sản phẩm càng giảm và tiến dần về 2 triệu đồng/sản phẩm, song luôn lớn hơn 2 triệu đồng; chi phí trung bình không thể giảm tới đúng 2.

Đáp số