Giải Bài 2.5 trang 59 SGK Toán 12

Lời giải

Trong lăng trụ $ABC.A'B'C'$, các cạnh bên bằng nhau và cùng hướng nên $\overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AA'} = \vec{a}$.

a) Biểu diễn $\overrightarrow{AB'}$:

Áp dụng quy tắc ba điểm:
$$\overrightarrow{AB'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} = \vec{b} + \vec{a}.$$
Vậy $\overrightarrow{AB'} = \vec{a} + \vec{b}$.

b) Biểu diễn $\overrightarrow{B'C}$:

Ta có:
$$\overrightarrow{B'C} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB'} = \vec{c} - (\vec{a} + \vec{b}).$$
Vậy $\overrightarrow{B'C} = -\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$.

c) Biểu diễn $\overrightarrow{BC'}$:

Ta có $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CC'} = \vec{c} + \vec{a}$. Do đó:
$$\overrightarrow{BC'} = \overrightarrow{AC'} - \overrightarrow{AB} = (\vec{a} + \vec{c}) - \vec{b}.$$
Vậy $\overrightarrow{BC'} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$.

Đáp số