Giải Bài 2.9 trang 60 SGK Toán 12

Lời giải

Mô hình hóa bằng vectơ. Gọi $O$ là điểm chung mà ba sợi dây được buộc vào. Ba lực kéo căng ba sợi dây là ba vectơ lực cùng đặt tại $O$, hướng dọc theo mỗi sợi dây:
$$\vec{F_1},\quad \vec{F_2},\quad \vec{F_3}.$$

Điều kiện cân bằng. Ba sợi dây (nút thắt tại $O$) ở trạng thái đứng yên, nên hợp lực của ba lực kéo phải bằng vectơ $\vec{0}$:
$$\vec{F_1}+\vec{F_2}+\vec{F_3}=\vec{0}.$$

Suy ra:
$$\vec{F_3}=-\left(\vec{F_1}+\vec{F_2}\right).$$

Ba sợi dây nằm trên cùng một mặt phẳng. Vì ba sợi dây được kéo căng về ba hướng *khác nhau* nên hai vectơ $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$ không cùng phương. Hai vectơ không cùng phương này cùng đặt tại $O$ nên xác định một mặt phẳng $(P)$ đi qua $O$.

- Tổng $\vec{F_1}+\vec{F_2}$ được dựng theo quy tắc hình bình hành từ $\vec{F_1},\vec{F_2}$, nên vectơ tổng này nằm trong mặt phẳng $(P)$.
- Do $\vec{F_3}=-\left(\vec{F_1}+\vec{F_2}\right)$ nên $\vec{F_3}$ cùng phương với $\vec{F_1}+\vec{F_2}$, do đó $\vec{F_3}$ cũng nằm trong mặt phẳng $(P)$.

Mỗi lực kéo có phương trùng với phương của sợi dây tương ứng và cùng đi qua điểm $O$. Vì cả ba vectơ $\vec{F_1},\vec{F_2},\vec{F_3}$ đều nằm trong mặt phẳng $(P)$ và cùng đi qua $O$, nên ba sợi dây đều nằm trong mặt phẳng $(P)$.

Vậy khi ba sợi dây ở trạng thái đứng yên thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng (đpcm).

Đáp số