Giải Vận dụng 1 trang 63 SGK Toán 12

Lời giải

Phân tích tình huống mở đầu (SGK trang 57): Căn phòng được coi là một hình hộp chữ nhật có chiều dài $6$ m, chiều rộng $5$ m, chiều cao $3$ m. Chiếc bóng đèn được treo ở chính giữa trần nhà (giữa theo cả chiều dài lẫn chiều rộng) và cách trần nhà $0{,}2$ m. Ta cần chọn một hệ toạ độ gắn với căn phòng rồi xác định toạ độ của bóng đèn.

a) Chọn hệ toạ độ:

Gọi $O$ là một đỉnh ở góc sàn nhà (giao của hai bức tường với mặt sàn). Ba cạnh của phòng xuất phát từ $O$ đôi một vuông góc, nên ta chọn:

- Trục $Ox$ dọc theo cạnh ứng với chiều dài phòng, với đơn vị là mét;
- Trục $Oy$ dọc theo cạnh ứng với chiều rộng phòng;
- Trục $Oz$ thẳng đứng hướng lên theo chiều cao phòng.

Khi đó $Oxyz$ là một hệ toạ độ vuông góc (Descartes) phù hợp với căn phòng, gốc $O$ đặt tại một đỉnh của sàn.

b) Xác định toạ độ chiếc bóng đèn:

Gọi $M$ là vị trí của bóng đèn. Theo tình huống mở đầu:

- Bóng đèn ở chính giữa theo chiều dài nên hoành độ:
$$x_M=\dfrac{6}{2}=3\ (\text{m}).$$
- Bóng đèn ở chính giữa theo chiều rộng nên tung độ:
$$y_M=\dfrac{5}{2}=2{,}5\ (\text{m}).$$
- Bóng đèn cách trần $0{,}2$ m, mà trần cao $3$ m, nên cao độ:
$$z_M=3-0{,}2=2{,}8\ (\text{m}).$$

Vậy trong hệ toạ độ $Oxyz$ đã chọn, chiếc bóng đèn có toạ độ:
$$M(3;\ 2{,}5;\ 2{,}8).$$

Nhận xét: Ba toạ độ đều dương và lần lượt bằng khoảng cách từ $M$ tới ba mặt phẳng toạ độ (hai bức tường và mặt sàn), phù hợp với vị trí thực của bóng đèn trong phòng.

Đáp số