Giải Vận dụng 1 trang 10 SGK Toán 12

Lời giải

Tình huống mở đầu (SGK Toán 12 tập 1, Kết nối tri thức, Bài 1): Một chất điểm chuyển động trên trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải, với vị trí tại thời điểm $t$ (giây) là $s(t)=t^{3}-9t^{2}+15t$ (mét), $t\ge 0$. Hỏi trong khoảng thời gian nào chất điểm chuyển động sang phải, sang trái?

a) Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm, vận tốc là đạo hàm của tọa độ theo thời gian: $v(t)=s'(t)=3t^{2}-18t+15$ (m/s).

b) Ta có $v(t)=3(t^{2}-6t+5)=3(t-1)(t-5)$, nên $v(t)=0\Leftrightarrow t=1$ hoặc $t=5$. Vì hệ số bậc hai dương, trên $[0;+\infty)$: $v(t)>0$ khi $0\le t<1$ hoặc $t>5$; $v(t)<0$ khi $1<t<5$. (Thử lại: $v(0)=15>0$, $v(2)=-9<0$, $v(6)=15>0$.)

Kết luận: Chất điểm chuyển động sang phải (theo chiều dương) trong các khoảng thời gian $(0;1)$ và $(5;+\infty)$; chuyển động sang trái (theo chiều âm) trong khoảng thời gian $(1;5)$.

Đáp số