Giải Hoạt động 4 trang 64 SGK Toán 12

Lời giải

a) Vì $M(x; y; z)$ nên theo định nghĩa toạ độ của điểm, ta có:

$$\overrightarrow{OM} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}.$$

Tương tự, vì $N(x'; y'; z')$ nên:

$$\overrightarrow{ON} = x'\vec{i} + y'\vec{j} + z'\vec{k}.$$

b) Áp dụng quy tắc hiệu hai vecto (quy tắc ba điểm), ta có:

$$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{ON} - \overrightarrow{OM}.$$

Thay các biểu diễn ở câu a) vào:

$$\overrightarrow{MN} = \left(x'\vec{i} + y'\vec{j} + z'\vec{k}\right) - \left(x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}\right).$$

Nhóm các vecto cùng phương $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ lại:

$$\overrightarrow{MN} = (x' - x)\vec{i} + (y' - y)\vec{j} + (z' - z)\vec{k}.$$

Vậy toạ độ của vecto $\overrightarrow{MN}$ là:

$$\overrightarrow{MN} = (x' - x;\ y' - y;\ z' - z).$$

Nghĩa là mỗi toạ độ của vecto $\overrightarrow{MN}$ bằng toạ độ tương ứng của điểm cuối $N$ trừ đi toạ độ tương ứng của điểm đầu $M$.

Đáp số