Giải Bài 2.14 trang 65 SGK Toán 12

Lời giải

Phân tích các mặt và cạnh gặp nhau tại góc phòng $O$.

Tại góc trên của căn phòng có ba mặt phẳng đôi một vuông góc gặp nhau:
- Mặt trần nhà;
- Bức tường có treo khung tranh;
- Bức tường còn lại.

Ba mặt này cắt nhau theo ba cạnh (ba mép tường/trần) cùng đi qua $O$ và đôi một vuông góc:
- Cạnh $a$: giao tuyến của tường có khung tranh và trần nhà (mép trên của bức tường treo tranh);
- Cạnh $b$: giao tuyến của hai bức tường (mép thẳng đứng ở góc phòng, chạy từ $O$ xuống dưới);
- Cạnh $c$: giao tuyến của trần nhà và bức tường còn lại.

Chọn hệ trục $Oxyz$ thoả mãn yêu cầu.

Gọi độ dài đơn vị là $1\ \text{m}$ (hoặc một đơn vị tuỳ chọn). Đặt:

a) Trục $Ox$ dọc theo cạnh $a$ — mép chung của tường treo tranh và trần nhà.

b) Trục $Oy$ dọc theo cạnh $b$ — mép thẳng đứng nơi hai tường gặp nhau, hướng từ $O$ đi xuống.

c) Trục $Oz$ dọc theo cạnh $c$ — mép chung của trần nhà và bức tường còn lại.

Kiểm tra các điều kiện.
- Ba cạnh $a,b,c$ đôi một vuông góc (vì tường, trần vuông góc nhau) nên $Ox,Oy,Oz$ tạo thành hệ trục toạ độ vuông góc chuẩn với gốc $O$ ở góc phòng. ✓
- Bức tường treo tranh chứa hai cạnh $a$ và $b$, tức chứa hai trục $Ox,Oy$, nên nó chính là mặt phẳng $(Oxy)$; do khung tranh nằm trên tường này nên khung tranh nằm trong $(Oxy)$. ✓
- Trần nhà chứa hai cạnh $a$ và $c$, tức chứa hai trục $Ox,Oz$, nên trần nhà trùng với mặt phẳng $(Oxz)$. ✓

Vậy hệ trục chọn như trên thoả mãn tất cả yêu cầu của đề bài.

Đáp số