Giải Luyện tập 1 trang 69 SGK Toán 12

Lời giải

Áp dụng các phép toán vectơ theo toạ độ trong không gian $Oxyz$.

Bước 1. Tính $2\vec{v}$.

$2\vec{v} = 2\cdot(-1;\,3;\,-2) = (-2;\,6;\,-4)$.

Bước 2. Tính từng toạ độ của $\vec{u} - 2\vec{v} + \vec{w}$.

Với $\vec{u} = (1;\,8;\,6)$, $2\vec{v} = (-2;\,6;\,-4)$ và $\vec{w} = (0;\,5;\,4)$, ta lấy hiệu và tổng theo từng thành phần:

- Hoành độ: $1 - (-2) + 0 = 1 + 2 + 0 = 3$;
- Tung độ: $8 - 6 + 5 = 7$;
- Cao độ: $6 - (-4) + 4 = 6 + 4 + 4 = 14$.

Bước 3. Kết luận.

$$\vec{u} - 2\vec{v} + \vec{w} = (3;\,7;\,14).$$

Kiểm tra lại: Hoành độ $1+2+0=3$ ✓; tung độ $8-6+5=7$ ✓; cao độ $6+4+4=14$ ✓. Vậy kết quả $(3;\,7;\,14)$ là chính xác.

Đáp số