Giải Luyện tập 7 trang 73 SGK Toán 12

Lời giải

Theo Ví dụ 7, chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ với gốc $O$ tại điểm xuất phát chung của hai khinh khí cầu (đơn vị: km). Khi đó:

- Khinh khí cầu thứ nhất ở vị trí $A(2\,;\,1\,;\,0{,}5)$.
- Khinh khí cầu thứ hai ở vị trí $B(-1\,;\,-1{,}5\,;\,0{,}8)$.

Khoảng cách từ mỗi khinh khí cầu đến điểm xuất phát $O$ bằng độ dài vectơ vị trí tương ứng.

Khinh khí cầu thứ nhất:
$$OA=\sqrt{2^{2}+1^{2}+0{,}5^{2}}=\sqrt{4+1+0{,}25}=\sqrt{5{,}25}=\dfrac{\sqrt{21}}{2}\approx 2{,}29\ (\text{km}).$$

Khinh khí cầu thứ hai:
$$OB=\sqrt{(-1)^{2}+(-1{,}5)^{2}+0{,}8^{2}}=\sqrt{1+2{,}25+0{,}64}=\sqrt{3{,}89}=\dfrac{\sqrt{389}}{10}\approx 1{,}97\ (\text{km}).$$

So sánh: Vì $OA=\dfrac{\sqrt{21}}{2}>OB=\dfrac{\sqrt{389}}{10}$ (tức $2{,}29>1{,}97$) nên khinh khí cầu thứ nhất ở xa điểm xuất phát hơn.

Kết luận: Khinh khí cầu thứ nhất ở xa điểm xuất phát hơn khinh khí cầu thứ hai, vì $OA>OB$.

Đáp số