Giải Bài 2.20 trang 73 SGK Toán 12

Lời giải

a) Tìm toạ độ các vectơ.

Với $\vec a=(3;1;2)$, $\vec b=(-3;0;4)$, $\vec c=(6;-1;0)$, ta cộng (trừ) các toạ độ tương ứng.

*Vectơ $\vec a+\vec b+\vec c$:*
$$\vec a+\vec b+\vec c=\big(3+(-3)+6;\ 1+0+(-1);\ 2+4+0\big)=(6;0;6).$$

*Vectơ $2\vec a-3\vec b-5\vec c$:*

Nhân mỗi vectơ với số tương ứng:
$$2\vec a=(6;2;4),\quad 3\vec b=(-9;0;12),\quad 5\vec c=(30;-5;0).$$
Do đó
$$2\vec a-3\vec b-5\vec c=\big(6-(-9)-30;\ 2-0-(-5);\ 4-12-0\big)=(-15;7;-8).$$

b) Tính các tích vô hướng.

*Tích $\vec a\cdot(-\vec b)$:*

Ta có $-\vec b=(3;0;-4)$, nên
$$\vec a\cdot(-\vec b)=3\cdot 3+1\cdot 0+2\cdot(-4)=9+0-8=1.$$
(Kiểm tra: $\vec a\cdot\vec b=3\cdot(-3)+1\cdot0+2\cdot4=-1$, suy ra $\vec a\cdot(-\vec b)=-(\vec a\cdot\vec b)=1$.)

*Tích $(2\vec a)\cdot\vec c$:*

Ta có $2\vec a=(6;2;4)$, nên
$$(2\vec a)\cdot\vec c=6\cdot 6+2\cdot(-1)+4\cdot 0=36-2+0=34.$$

Đáp số