Giải Bài 2.24 trang 73 SGK Toán 12
Đề bài
Trong không gian, xét hệ toạ độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (H.2.52). Đơn vị đo trong không gian $Oxyz$ lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là 30 km. Hỏi radar có thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có toạ độ là $(25; 15; -10)$ đối với hệ toạ độ nói trên hay không? Hãy giải thích vì sao.
Mô tả hình bằng lời
Hình 2.52: Ảnh một giàn khoan trên biển với hệ trục toạ độ $Oxyz$ đặt tại giàn khoan; gốc $O$ ở mặt biển, trục $Oz$ hướng thẳng lên, trục $Ox$ và trục $Oy$ nằm trên mặt biển.
Lời giải
Gọi $A(25; 15; -10)$ là vị trí của chiếc tàu thám hiểm, còn giàn khoan đặt tại gốc toạ độ $O(0; 0; 0)$.
Khoảng cách từ radar (đặt tại $O$) đến chiếc tàu chính là độ dài đoạn thẳng $OA$:
$$OA = \sqrt{25^2 + 15^2 + (-10)^2} = \sqrt{625 + 225 + 100} = \sqrt{950} \approx 30{,}82 \ (\text{km}).$$
Vì phạm vi theo dõi của radar là $30$ km mà $OA \approx 30{,}82 > 30$ nên chiếc tàu nằm ngoài phạm vi theo dõi.
Vậy radar không thể phát hiện được chiếc tàu thám hiểm này.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.