Giải Bài 2.26 trang 74 SGK Toán 12

Lời giải

Chọn hệ vectơ cơ sở. Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là hình hộp nên ta có các đẳng thức vectơ:
$$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}, \qquad \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AA'}.$$

Phân tích $\overrightarrow{AM}$ theo quy tắc chèn điểm. Vì $M$ nằm trên đoạn $CC'$ nên chèn điểm $C$:
$$\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CM}.$$

Tính $\overrightarrow{CM}$. Do $M$ là trung điểm của $CC'$ nên
$$\overrightarrow{CM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{CC'} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AA'}.$$

Kết hợp lại.
$$\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{CC'} = \left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\right) + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AA'}.$$

Kiểm tra lại: hệ số của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$ đều bằng $1$ (vì đi hết cạnh đáy tới $C$), hệ số của $\overrightarrow{AA'}$ bằng $\dfrac{1}{2}$ (vì mới lên nửa cạnh bên). Đối chiếu bốn phương án, kết quả trùng với phương án B.

Vậy đáp án là B.

Đáp số