Giải Bài 2.27 trang 74 SGK Toán 12

Lời giải

Trong hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$, các cạnh bên song song và bằng nhau nên $\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{DD'}$, và các mặt là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{A'B'}$, $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{A'D'}$.

A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CC'}$. Vì $\overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{BB'}$ nên
$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{AB'}.$$
Vậy A đúng.

B. Theo quy tắc hình hộp, tổng ba vectơ ứng với ba cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh bằng vectơ đường chéo:
$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}.$$
Vậy B đúng.

C. $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BB'}$. Vì $\overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{DD'}$ nên
$$\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD'} = \overrightarrow{AD'}.$$
Vậy C đúng.

D. Theo câu A, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AB'} \neq \overrightarrow{AC'}$ (vì $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$, còn thiếu thành phần $\overrightarrow{AD}$). Vậy D sai.

Kết luận: Khẳng định sai là D.

Đáp số