Giải Bài 2.29 trang 74 SGK Toán 12
Đề bài
Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a} = (1; -2; 2)$, $\vec{b} = (-2; 0; 3)$. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. $\vec{a} + \vec{b} = (-1; -2; 5)$.
B. $\vec{a} - \vec{b} = (3; -2; -1)$.
C. $3\vec{a} = (3; -2; 2)$.
D. $2\vec{a} + \vec{b} = (0; -4; 7)$.
Lời giải
Cho $\vec{a} = (1; -2; 2)$, $\vec{b} = (-2; 0; 3)$. Ta kiểm tra từng khẳng định bằng các phép toán tọa độ của vectơ trong không gian.
A. $\vec{a} + \vec{b} = (1 + (-2); \, -2 + 0; \, 2 + 3) = (-1; -2; 5)$.
Đúng như khẳng định A.
B. $\vec{a} - \vec{b} = (1 - (-2); \, -2 - 0; \, 2 - 3) = (3; -2; -1)$.
Đúng như khẳng định B.
C. $3\vec{a} = (3 \cdot 1; \, 3 \cdot (-2); \, 3 \cdot 2) = (3; -6; 6)$.
Khẳng định C ghi $3\vec{a} = (3; -2; 2)$, tức là chỉ nhân $3$ với thành phần thứ nhất mà giữ nguyên hai thành phần còn lại. Đây là khẳng định sai.
D. $2\vec{a} + \vec{b} = (2 \cdot 1 + (-2); \, 2 \cdot (-2) + 0; \, 2 \cdot 2 + 3) = (0; -4; 7)$.
Đúng như khẳng định D.
Vậy khẳng định sai là C.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.