Giải Bài 2.30 trang 74 SGK Toán 12
Đề bài
Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-1; 0; 3)$, $B(2; 1; -1)$ và $C(3; 2; 2)$. Toạ độ của điểm $D$ là
A. $(2; -1; 0)$.
B. $(0; -1; -6)$.
C. $(0; 1; 6)$.
D. $(-2; 1; 0)$.
Lời giải
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$.
Ta có:
$$\overrightarrow{AB} = (2-(-1);\ 1-0;\ -1-3) = (3;\ 1;\ -4).$$
Gọi $D(x;\ y;\ z)$. Khi đó:
$$\overrightarrow{DC} = (3-x;\ 2-y;\ 2-z).$$
Từ $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ ta được:
$$\begin{cases} 3-x = 3 \\ 2-y = 1 \\ 2-z = -4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 0 \\ y = 1 \\ z = 6 \end{cases}$$
Vậy $D(0;\ 1;\ 6)$.
Kiểm tra: $\overrightarrow{AD} = (1;\ 1;\ 3)$ và $\overrightarrow{BC} = (1;\ 1;\ 3)$, nên $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$ (thỏa mãn tính chất hình bình hành).
Đáp án đúng là C.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.