Giải Bài 2.35 trang 75 SGK Toán 12

Lời giải

Phân tích. Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường. Do đó $O$ vừa là trung điểm của $AC$, vừa là trung điểm của $BD$.

a) Áp dụng tính chất trung điểm.

Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo. Vì $O$ là trung điểm của $AC$ nên với điểm $S$ bất kì ta có:
$$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=2\,\overrightarrow{SO}.$$

Vì $O$ cũng là trung điểm của $BD$ nên tương tự:
$$\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=2\,\overrightarrow{SO}.$$

b) Kết luận.

Từ hai đẳng thức trên, cả hai vế đều bằng $2\,\overrightarrow{SO}$, suy ra:
$$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}\quad(\text{đpcm}).$$

Kiểm tra. Áp dụng quy tắc trung điểm (nếu $M$ là trung điểm $PQ$ thì $\overrightarrow{SP}+\overrightarrow{SQ}=2\overrightarrow{SM}$) cho cả hai đường chéo có chung trung điểm $O$, kết quả hoàn toàn phù hợp.

Đáp số