Giải Bài 2.40 trang 75 SGK Toán 12

Lời giải

a) Toạ độ của $\vec{u}=\vec{a}-2\vec{b}$

Ta có $2\vec{b}=2(1;1;-1)=(2;2;-2)$.

Do đó:
$$\vec{u}=\vec{a}-2\vec{b}=(-2-2;\;1-2;\;2-(-2))=(-4;-1;4).$$

b) Độ dài của $\vec{u}$

$$|\vec{u}|=\sqrt{(-4)^2+(-1)^2+4^2}=\sqrt{16+1+16}=\sqrt{33}\approx 5{,}74.$$

c) Tính $\cos(\vec{a},\vec{b})$

Tích vô hướng: $\vec{a}\cdot\vec{b}=(-2)\cdot 1+1\cdot 1+2\cdot(-1)=-2+1-2=-3.$

Độ dài hai vectơ:
$$|\vec{a}|=\sqrt{(-2)^2+1^2+2^2}=\sqrt{9}=3,\qquad |\vec{b}|=\sqrt{1^2+1^2+(-1)^2}=\sqrt{3}.$$

Áp dụng công thức:
$$\cos(\vec{a},\vec{b})=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}=\frac{-3}{3\sqrt{3}}=-\frac{1}{\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0{,}577.$$

Đáp số