Giải Bài 2.42 trang 75 SGK Toán 12

Lời giải

a) Lập hệ trục toạ độ và xác định toạ độ chiếc đèn.

Chọn hệ trục $Oxyz$ có gốc $O$ đặt tại điểm chung của trần nhà và hai bức tường (góc phòng phía trên), với:

- Trục $Ox$ và trục $Oy$ là hai giao tuyến của trần nhà với hai bức tường (nằm trên trần nhà),
- Trục $Oz$ hướng thẳng đứng xuống dưới (theo phương của dây treo đèn).

Đơn vị trên mỗi trục là mét ($\text{m}$). Khi đó:

- Khoảng cách từ đèn đến bức tường chứa mặt phẳng $(Oyz)$ chính là hoành độ $x$,
- Khoảng cách từ đèn đến bức tường chứa mặt phẳng $(Oxz)$ chính là tung độ $y$,
- Khoảng cách từ đèn đến trần nhà (mặt phẳng $(Oxy)$) chính là cao độ $z$.

Vị trí ban đầu $A$: đèn cách trần nhà $0{,}5\ \text{m}$, cách hai tường lần lượt $1{,}6\ \text{m}$ và $1{,}2\ \text{m}$, nên
$$A(1{,}6;\ 1{,}2;\ 0{,}5).$$

Vị trí sau khi di chuyển $B$: đèn cách trần nhà $0{,}4\ \text{m}$, cách hai tường đều $1{,}5\ \text{m}$, nên
$$B(1{,}5;\ 1{,}5;\ 0{,}4).$$

b) Khoảng cách giữa vị trí mới và vị trí ban đầu.

Ta có
$$\vec{AB}=(1{,}5-1{,}6;\ 1{,}5-1{,}2;\ 0{,}4-0{,}5)=(-0{,}1;\ 0{,}3;\ -0{,}1).$$

Độ dài đoạn thẳng nối hai vị trí là
$$AB=\sqrt{(-0{,}1)^2+(0{,}3)^2+(-0{,}1)^2}=\sqrt{0{,}01+0{,}09+0{,}01}=\sqrt{0{,}11}\approx 0{,}33\ (\text{m}).$$

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất: $AB\approx 0{,}3\ \text{m}$.

Vậy vị trí mới của chiếc đèn cách vị trí ban đầu khoảng $0{,}3\ \text{m}$.

Đáp số