Giải Hoạt động 2 trang 78 SGK Toán 12

Lời giải

Bảng số liệu ở tình huống mở đầu (nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày, đơn vị $^\circ\text{C}$):

| Nhiệt độ ($^\circ\text{C}$) | $[27;29)$ | $[29;31)$ | $[31;33)$ | $[33;35)$ | $[35;37)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số ngày | $3$ | $6$ | $10$ | $7$ | $4$ |

Cỡ mẫu $N = 3+6+10+7+4 = 30$.

a) Có thể tính chính xác khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc không?

Không. Bảng ghép nhóm chỉ cho biết số ngày rơi vào mỗi nhóm, ta không biết chính xác từng giá trị $y_1, y_2, \ldots, y_{30}$ trong mỗi nhóm. Vì $Q_1$ và $Q_3$ của mẫu gốc phụ thuộc vào các giá trị cụ thể đó, nên không thể tính chính xác khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ của mẫu số liệu gốc; ta chỉ có thể ước lượng thông qua mẫu ghép nhóm.

b) Tìm $Q_1$ và $Q_3$ của mẫu số liệu ghép nhóm.

Lập bảng tần số tích lũy:

| Nhóm | $[27;29)$ | $[29;31)$ | $[31;33)$ | $[33;35)$ | $[35;37)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | $3$ | $6$ | $10$ | $7$ | $4$ |
| Tần số tích lũy | $3$ | $9$ | $19$ | $26$ | $30$ |

*Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$:* vì $\dfrac{N}{4} = \dfrac{30}{4} = 7{,}5$ mà $3 < 7{,}5 \le 9$ nên $Q_1$ thuộc nhóm $[29;31)$ (độ dài $h=2$, tần số nhóm $n_1 = 6$, tần số tích lũy trước đó $C = 3$).
$$Q_1 = 29 + \frac{\dfrac{30}{4} - 3}{6}\cdot 2 = 29 + \frac{7{,}5-3}{6}\cdot 2 = 29 + 1{,}5 = 30{,}5.$$

*Tứ phân vị thứ ba $Q_3$:* vì $\dfrac{3N}{4} = \dfrac{3\cdot 30}{4} = 22{,}5$ mà $19 < 22{,}5 \le 26$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[33;35)$ ($h=2$, tần số nhóm $n_3 = 7$, tần số tích lũy trước đó $C = 19$).
$$Q_3 = 33 + \frac{\dfrac{3\cdot 30}{4} - 19}{7}\cdot 2 = 33 + \frac{22{,}5-19}{7}\cdot 2 = 33 + 1 = 34.$$

Vậy $Q_1 = 30{,}5\,(^\circ\text{C})$ và $Q_3 = 34\,(^\circ\text{C})$.

c) Giá trị xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc.

Ta dùng khoảng tứ phân vị của mẫu ghép nhóm làm giá trị xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu gốc:
$$\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 34 - 30{,}5 = 3{,}5\,(^\circ\text{C}).$$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc xấp xỉ $3{,}5\,^\circ\text{C}$.

Đáp số