Giải Luyện tập 2 trang 79 SGK Toán 12

Lời giải

Bước 1. Cỡ mẫu và tần số tích lũy.

Tổng số cuộc gọi: $n = 8 + 17 + 25 + 20 + 10 = 80$.

| Thời gian $t$ (phút) | Tần số | Tần số tích lũy |
| --- | --- | --- |
| $[0;1)$ | 8 | 8 |
| $[1;2)$ | 17 | 25 |
| $[2;3)$ | 25 | 50 |
| $[3;4)$ | 20 | 70 |
| $[4;5)$ | 10 | 80 |

Bước 2. Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$.

Vì $\dfrac{n}{4} = \dfrac{80}{4} = 20$ mà $8 < 20 \le 25$ nên $Q_1$ thuộc nhóm $[1;2)$.

Áp dụng công thức:
$$Q_1 = L + \frac{\frac{n}{4} - C}{f}\cdot h = 1 + \frac{20 - 8}{17}\cdot 1 = 1 + \frac{12}{17} \approx 1{,}71.$$

Bước 3. Tứ phân vị thứ ba $Q_3$.

Vì $\dfrac{3n}{4} = \dfrac{3\cdot 80}{4} = 60$ mà $50 < 60 \le 70$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[3;4)$.

$$Q_3 = L + \frac{\frac{3n}{4} - C}{f}\cdot h = 3 + \frac{60 - 50}{20}\cdot 1 = 3 + \frac{1}{2} = 3{,}5.$$

Bước 4. Khoảng tứ phân vị.

$$\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 3{,}5 - \left(1 + \frac{12}{17}\right) = \frac{30{,}5}{17} \approx 1{,}79.$$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_Q \approx 1{,}79$ (phút).

Đáp số