Giải Bài 4.14 trang 26 SGK Toán 12
Đề bài
Tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29.
Mô tả hình bằng lời
Hình 4.29: Hệ trục toạ độ $Oxy$. Đường parabol $y = 5x - x^2$ (màu đỏ) và đường thẳng $y = x$ (màu xanh) cắt nhau tại gốc $O(0;0)$ và tại điểm $(4;4)$. Hình phẳng được tô màu là phần nằm giữa parabol $y = 5x - x^2$ (phía trên) và đường thẳng $y = x$ (phía dưới), từ $x = 0$ đến $x = 4$.
Lời giải
Xác định cận tích phân
Hoành độ giao điểm của parabol $y = 5x - x^2$ và đường thẳng $y = x$ là nghiệm của phương trình:
$$5x - x^2 = x \iff 4x - x^2 = 0 \iff x(4 - x) = 0 \iff x = 0 \text{ hoặc } x = 4.$$
Lập công thức diện tích
Trên đoạn $[0; 4]$, parabol nằm phía trên đường thẳng, nên diện tích hình phẳng được tô màu là:
$$S = \int_0^4 \big[(5x - x^2) - x\big]\,dx = \int_0^4 (4x - x^2)\,dx.$$
Tính tích phân
$$S = \left[ 2x^2 - \frac{x^3}{3} \right]_0^4 = \left( 2\cdot 16 - \frac{64}{3} \right) - 0 = 32 - \frac{64}{3} = \frac{96 - 64}{3} = \frac{32}{3}.$$
Kết luận
Diện tích hình phẳng được tô màu là $S = \dfrac{32}{3}$ (đơn vị diện tích).
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.