Giải Bài 4.20 trang 28 SGK Toán 12

Lời giải

Ta cần tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\sin 2x$, tức là hàm $F(x)$ thỏa mãn $F'(x)=\sin 2x$.

Cách 1 — Tính trực tiếp nguyên hàm:

Áp dụng công thức $\displaystyle\int \sin(ax)\,dx = -\dfrac{1}{a}\cos(ax)+C$ với $a=2$:

$$\int \sin 2x\,dx = -\dfrac{1}{2}\cos 2x + C.$$

Chọn $C=0$, ta được một nguyên hàm là $F(x)=-\dfrac{1}{2}\cos 2x$.

Cách 2 — Kiểm tra bằng đạo hàm các đáp án:

Một hàm $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)=\sin 2x$ khi $F'(x)=\sin 2x$. Xét đáp án D:

$$\left(-\dfrac{1}{2}\cos 2x\right)' = -\dfrac{1}{2}\cdot(-\sin 2x)\cdot 2 = \sin 2x.$$

Đúng bằng $f(x)$. (Các đáp án A, B, C khi lấy đạo hàm đều không cho ra $\sin 2x$.)

Vậy chọn đáp án D: $F(x)=-\dfrac{1}{2}\cos 2x$.

Đáp số