Giải Bài 4.22 trang 28 SGK Toán 12

Lời giải

Ta có $F(x)=\int\left(e^{x}-3e^{-x}\right)dx$.

Vì $\int e^{x}\,dx=e^{x}+C$ và $\int e^{-x}\,dx=-e^{-x}+C$, nên:
$$F(x)=e^{x}-3\cdot(-e^{-x})+C=e^{x}+3e^{-x}+C.$$

Dùng điều kiện $F(0)=4$:
$$F(0)=e^{0}+3e^{0}+C=1+3+C=4+C.$$
Do đó $4+C=4\Rightarrow C=0$.

Vậy $F(x)=e^{x}+3e^{-x}$.

Kiểm tra lại: $F'(x)=e^{x}+3\cdot(-e^{-x})=e^{x}-3e^{-x}=f(x)$ (đúng) và $F(0)=1+3=4$ (đúng).

Đối chiếu các phương án, chọn C.

Đáp số