Giải Bài 4.27 trang 29 SGK Toán 12

Lời giải

Gia tốc là đạo hàm của vận tốc, nên vận tốc là một nguyên hàm của gia tốc:

$$v(t)=\int a(t)\,dt=\int \left(3t^2+t\right)dt=t^3+\dfrac{t^2}{2}+C.$$

Theo giả thiết, vận tốc ban đầu (tại $t=0$) là $2$ m/s:

$$v(0)=0^3+\dfrac{0^2}{2}+C=C=2.$$

Do đó $v(t)=t^3+\dfrac{t^2}{2}+2$.

Vận tốc của vật sau $2$ giây:

$$v(2)=2^3+\dfrac{2^2}{2}+2=8+2+2=12\ (\text{m/s}).$$

Vậy chọn đáp án C. 12 m/s.

Đáp số