Giải Luyện tập 2 trang 32 SGK Toán 12

Lời giải

Áp dụng công thức tính tích có hướng của hai vectơ $\vec{u} = (2; 3; 1)$ và $\vec{v} = (4; 6; 2)$:

$$[\vec{u}, \vec{v}] = \left( \begin{vmatrix} u_2 & u_3 \\ v_2 & v_3 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} u_3 & u_1 \\ v_3 & v_1 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} u_1 & u_2 \\ v_1 & v_2 \end{vmatrix} \right)$$

Ta tính từng thành phần:

$$\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 6 & 2 \end{vmatrix} = 3 \cdot 2 - 1 \cdot 6 = 6 - 6 = 0$$

$$\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{vmatrix} = 1 \cdot 4 - 2 \cdot 2 = 4 - 4 = 0$$

$$\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 6 \end{vmatrix} = 2 \cdot 6 - 3 \cdot 4 = 12 - 12 = 0$$

Vậy $[\vec{u}, \vec{v}] = (0; 0; 0) = \vec{0}$.

Nhận xét: Vì $\vec{v} = (4; 6; 2) = 2\vec{u}$ nên hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng phương. Do đó tích có hướng của chúng bằng vectơ $\vec{0}$, đúng như kết quả tính được.

Đáp số