Giải Hoạt động 5 trang 34 SGK Toán 12

Lời giải

Giả sử $M(x; y; z)$ là một điểm bất kì trong không gian.

Ta có vectơ $\overrightarrow{M_0M} = (x - x_0;\ y - y_0;\ z - z_0)$.

Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(\alpha)$ khi và chỉ khi vectơ $\overrightarrow{M_0M}$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$, tức là $\overrightarrow{M_0M}$ vuông góc với vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$.

Mà $\overrightarrow{M_0M} \perp \vec{n} \Leftrightarrow \vec{n} \cdot \overrightarrow{M_0M} = 0$.

Do đó, điểm $M(x; y; z)$ thuộc $(\alpha)$ khi và chỉ khi:
$$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0.$$

Vậy phương trình của mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ là:
$$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0.$$

Đáp số