Giải Luyện tập 6 trang 34 SGK Toán 12

Lời giải

Trục $Oz$ có vectơ chỉ phương là vectơ đơn vị $\vec{k} = (0; 0; 1)$.

Vì mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc với trục $Oz$ nên $(\alpha)$ nhận $\vec{k} = (0; 0; 1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M(1; 2; -4)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (0; 0; 1)$ nên có phương trình:
$$0\,(x - 1) + 0\,(y - 2) + 1\,(z + 4) = 0$$

Hay:
$$z + 4 = 0.$$

Kiểm tra: Thay tọa độ $M(1; 2; -4)$ vào: $-4 + 4 = 0$ (thỏa mãn). Vectơ pháp tuyến $(0; 0; 1)$ cùng phương với vectơ chỉ phương của $Oz$ nên $(\alpha) \perp Oz$ (thỏa mãn).

Đáp số