Giải Bài 5.5 trang 40 SGK Toán 12

Lời giải

Mặt phẳng $(P): 2x + 2y - z + 1 = 0$ có các hệ số $A = 2$, $B = 2$, $C = -1$, $D = 1$.

Gốc toạ độ là điểm $O(0; 0; 0)$.

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:

$$d(O, (P)) = \dfrac{|A x_0 + B y_0 + C z_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$$

Thay toạ độ điểm $O(0; 0; 0)$ vào:

$$d(O, (P)) = \dfrac{|2 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 1 \cdot 0 + 1|}{\sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2}} = \dfrac{|1|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \dfrac{1}{\sqrt{9}} = \dfrac{1}{3}.$$

Vậy khoảng cách từ gốc toạ độ $O$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\dfrac{1}{3}$.

Đáp số