Giải Hoạt động 1 trang 42 SGK Toán 12

Lời giải

a) Xét trong không gian, những đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với giá của $\vec{u}$.

Qua điểm $M$ dựng mặt phẳng $(P)$ vuông góc với giá của $\vec{u}$ (tức nhận $\vec{u}$ làm vectơ pháp tuyến). Khi đó mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ và đi qua $M$ đều vuông góc với giá của $\vec{u}$. Vì trong một mặt phẳng có vô số đường thẳng đi qua $M$ nên có vô số đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với giá của $\vec{u}$.

$\Rightarrow$ Khẳng định a) sai.

b) Xét những đường thẳng đi qua $M$ và song song hoặc trùng với giá của $\vec{u}$.

Một đường thẳng trong không gian được xác định khi biết một điểm mà nó đi qua và một phương (hướng). Ở đây điểm đã cho là $M$, còn phương chính là phương của $\vec{u}$ (do đường thẳng song song hoặc trùng với giá của $\vec{u}$). Điểm và phương đã hoàn toàn xác định, nên có duy nhất một đường thẳng thỏa mãn.

$\Rightarrow$ Khẳng định b) đúng.

Nhận xét: Chính đường thẳng duy nhất này (đi qua $M$ và có phương của $\vec{u}$) cho thấy vai trò của $\vec{u}$ trong việc xác định phương của đường thẳng — đó là cơ sở để hình thành khái niệm *vectơ chỉ phương* của đường thẳng.

Đáp số