Giải Bài 4 trang 51 SGK Toán 5

Lời giải

Bước 1. Tính diện tích toàn phần của một hình lập phương cạnh 4 cm.

Diện tích toàn phần hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân 6:

$$S_{lp} = (4 \times 4) \times 6 = 16 \times 6 = 96 \ (\text{cm}^2)$$

Mai cho rằng diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật gấp 2 lần diện tích toàn phần hình lập phương, tức là:

$$96 \times 2 = 192 \ (\text{cm}^2)$$

Bước 2. Tìm kích thước hình hộp chữ nhật.

Đặt hai hình lập phương cạnh 4 cm sát nhau được một hình hộp chữ nhật có:
- Chiều dài: $4 + 4 = 8$ (cm)
- Chiều rộng: $4$ cm
- Chiều cao: $4$ cm

Bước 3. Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.

Diện tích xung quanh:

$$S_{xq} = (8 + 4) \times 2 \times 4 = 24 \times 4 = 96 \ (\text{cm}^2)$$

Diện tích hai mặt đáy:

$$(8 \times 4) \times 2 = 32 \times 2 = 64 \ (\text{cm}^2)$$

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật:

$$S_{tp} = 96 + 64 = 160 \ (\text{cm}^2)$$

Bước 4. So sánh và kết luận.

Ta thấy $160 \ \text{cm}^2 \neq 192 \ \text{cm}^2$, nên diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật không gấp 2 lần diện tích toàn phần của hình lập phương.

Sở dĩ như vậy là vì khi ghép hai hình lập phương lại, có hai mặt (mỗi mặt $4 \times 4 = 16 \ \text{cm}^2$) bị áp sát vào nhau nên không còn nằm ở mặt ngoài. Do đó diện tích toàn phần giảm đi:

$$96 \times 2 - 16 \times 2 = 192 - 32 = 160 \ (\text{cm}^2)$$

Vậy nhận xét của Mai là sai.

Đáp số