Giải Bài 1.23 trang 25 SGK Toán 9

Lời giải

a) Xét hệ $\begin{cases} 2x + 5y = 10 \\ \dfrac{2}{5}x + y = 1 \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với $5$, ta được $2x + 5y = 5$.

Khi đó hệ đã cho trở thành:
$$\begin{cases} 2x + 5y = 10 \\ 2x + 5y = 5 \end{cases}$$

Trừ từng vế hai phương trình, ta được $0x + 0y = 5$, tức $0 = 5$ (vô lí).

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Xét hệ $\begin{cases} 0{,}2x + 0{,}1y = 0{,}3 \\ 3x + y = 5 \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $10$, ta được $2x + y = 3$.

Hệ trở thành:
$$\begin{cases} 2x + y = 3 \\ 3x + y = 5 \end{cases}$$

Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất, ta được:
$$(3x + y) - (2x + y) = 5 - 3 \;\Rightarrow\; x = 2.$$

Thay $x = 2$ vào phương trình $3x + y = 5$, ta được $6 + y = 5$, suy ra $y = -1$.

Thử lại: $0{,}2 \cdot 2 + 0{,}1 \cdot (-1) = 0{,}4 - 0{,}1 = 0{,}3$ (đúng); $3 \cdot 2 + (-1) = 5$ (đúng).

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x; y) = (2; -1)$.

c) Xét hệ $\begin{cases} \dfrac{3}{2}x - y = \dfrac{1}{2} \\ 6x - 4y = 2 \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $4$, ta được $6x - 4y = 2$, trùng đúng với phương trình thứ hai.

Do đó hệ đã cho tương đương với một phương trình duy nhất $6x - 4y = 2$, hay $3x - 2y = 1$.

Phương trình này có vô số nghiệm: với mỗi $x$ tùy ý, ta có $y = \dfrac{3x - 1}{2}$.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm, với nghiệm tổng quát $\left(x;\ \dfrac{3x-1}{2}\right)$, trong đó $x \in \mathbb{R}$ tùy ý.

Đáp số