Giải Bài 1.25 trang 26 SGK Toán 9

Lời giải

Gọi số cần tìm. Vì $n$ là số tự nhiên có hai chữ số, ta viết $n = \overline{ab} = 10a + b$, trong đó $a$ là chữ số hàng chục ($1 \le a \le 9$), $b$ là chữ số hàng đơn vị ($0 \le b \le 9$).

Điều kiện 1: viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của $n$.

Số mới là $\overline{a3b} = 100a + 30 + b$. Số này lớn hơn $2n$ là $585$ đơn vị nên:
$$100a + 30 + b = 2(10a + b) + 585.$$
Biến đổi:
$$100a + 30 + b = 20a + 2b + 585$$
$$80a - b = 555. \quad (1)$$

Điều kiện 2: viết hai chữ số của $n$ theo thứ tự ngược lại.

Số mới là $\overline{ba} = 10b + a$. Số này nhỏ hơn $n$ là $18$ đơn vị nên:
$$n - \overline{ba} = 18$$
$$(10a + b) - (10b + a) = 18$$
$$9a - 9b = 18 \;\Rightarrow\; a - b = 2. \quad (2)$$

Giải hệ phương trình.

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ:
$$\begin{cases} 80a - b = 555 \\ a - b = 2 \end{cases}$$
Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình thứ hai:
$$(80a - b) - (a - b) = 555 - 2$$
$$79a = 553 \;\Rightarrow\; a = 7.$$
Thay $a = 7$ vào $(2)$: $b = a - 2 = 5$.

Các giá trị $a = 7,\ b = 5$ đều là chữ số hợp lệ và $a \ne 0$, nên $n = 10a + b = 75$.

Kiểm tra lại đáp số với $n = 75$.

- Viết thêm chữ số 3 vào giữa: được $735$. Ta có $2n = 150$ và $735 - 150 = 585$ (đúng).
- Viết ngược hai chữ số: được $57$. Ta có $75 - 57 = 18$ (đúng).

Vậy số tự nhiên cần tìm là $n = 75$.

Đáp số