Giải Bài 1.26 trang 26 SGK Toán 9

Lời giải

Bước 1. Gọi ẩn và điều kiện.

Gọi năng suất trên 1 ha của giống lúa cũ là $x$ (tấn thóc/ha) và của giống lúa mới là $y$ (tấn thóc/ha), điều kiện $x > 0,\ y > 0$.

Bước 2. Lập hệ phương trình.

- Diện tích cấy giống lúa cũ là $160 - 60 = 100$ (ha), diện tích cấy giống lúa mới là $60$ ha.
- Tổng số thóc thu hoạch cả vụ trên $160$ ha là $860$ tấn, nên:
$$100x + 60y = 860.$$
- 7 ha giống lúa mới cho nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn, nên:
$$7y - 8x = 2.$$

Ta có hệ phương trình:
$$\begin{cases} 100x + 60y = 860 \\ -8x + 7y = 2 \end{cases}$$

Bước 3. Giải hệ.

Chia hai vế phương trình thứ nhất cho $20$:
$$5x + 3y = 43.$$

Từ đây rút $3y = 43 - 5x$, tức $y = \dfrac{43 - 5x}{3}$. Thay vào phương trình $-8x + 7y = 2$:
$$-8x + 7\cdot\frac{43 - 5x}{3} = 2.$$

Nhân hai vế với $3$:
$$-24x + 7(43 - 5x) = 6 \Rightarrow -24x + 301 - 35x = 6 \Rightarrow -59x = -295 \Rightarrow x = 5.$$

Suy ra:
$$y = \frac{43 - 5\cdot 5}{3} = \frac{18}{3} = 6.$$

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện $x>0,\ y>0$.

Bước 4. Kiểm tra lại.

- Tổng số thóc: $100\cdot 5 + 60\cdot 6 = 500 + 360 = 860$ (tấn). ✓
- Đối chứng: $7\cdot 6 - 8\cdot 5 = 42 - 40 = 2$ (tấn). ✓

Kết luận. Năng suất giống lúa cũ là $5$ tấn thóc/ha; năng suất giống lúa mới là $6$ tấn thóc/ha.

Đáp số