Giải Bài 1.27 trang 26 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích bài toán

Đường tròn có đường kính $d = 20$ cm nên chu vi (độ dài quãng đường một vòng) là:
$$C = \pi d = 20\pi \text{ (cm)}.$$

Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là $x$ (cm/s) và $y$ (cm/s), với $x > y > 0$.

a) Trường hợp chuyển động ngược chiều

Hai vật xuất phát cùng lúc, cùng điểm, đi ngược chiều nhau; chúng gặp nhau khi tổng quãng đường hai vật đi được đúng bằng một vòng tròn. Cứ sau $4$ giây chúng gặp nhau nên trong $4$ giây tổng quãng đường là $20\pi$ cm:
$$4x + 4y = 20\pi \;\Leftrightarrow\; x + y = 5\pi. \quad (1)$$

b) Trường hợp chuyển động cùng chiều

Khi đi cùng chiều, hai vật gặp lại nhau khi vật nhanh hơn đi nhiều hơn vật kia đúng một vòng tròn. Cứ sau $20$ giây chúng gặp nhau nên:
$$20x - 20y = 20\pi \;\Leftrightarrow\; x - y = \pi. \quad (2)$$

c) Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ:
$$\begin{cases} x + y = 5\pi \\ x - y = \pi \end{cases}$$

Cộng vế với vế hai phương trình:
$$2x = 6\pi \;\Rightarrow\; x = 3\pi.$$

Thay vào $(1)$:
$$y = 5\pi - 3\pi = 2\pi.$$

Vậy vận tốc hai vật là $x = 3\pi \approx 9{,}42$ cm/s và $y = 2\pi \approx 6{,}28$ cm/s (thỏa mãn $x > y > 0$).

Kiểm tra lại
- Ngược chiều: $(3\pi + 2\pi)\cdot 4 = 5\pi \cdot 4 = 20\pi$ cm $= C$ ✓
- Cùng chiều: $(3\pi - 2\pi)\cdot 20 = \pi \cdot 20 = 20\pi$ cm $= C$ ✓

Đáp số phù hợp.

Đáp số