Giải Hoạt động 2 trang 28 SGK Toán 9

Lời giải

Ta giải phương trình $P(x) = 0$, trong đó $P(x) = (x + 1)(2x - 1) + (x + 1)x$ (biểu thức đã cho ở Hoạt động 1).

Bước 1. Phân tích $P(x)$ thành nhân tử.

Hai hạng tử của $P(x)$ có nhân tử chung là $(x + 1)$, nên:

$$P(x) = (x + 1)(2x - 1) + (x + 1)x = (x + 1)\big[(2x - 1) + x\big] = (x + 1)(3x - 1).$$

Bước 2. Đưa về phương trình tích.

$$P(x) = 0 \;\Leftrightarrow\; (x + 1)(3x - 1) = 0.$$

Bước 3. Giải phương trình tích.

Một tích bằng $0$ khi có ít nhất một nhân tử bằng $0$, do đó:

$$x + 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 3x - 1 = 0.$$

a) $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1.$

b) $3x - 1 = 0 \Rightarrow 3x = 1 \Rightarrow x = \dfrac{1}{3}.$

Bước 4. Kết luận.

Phương trình $P(x) = 0$ có hai nghiệm $x = -1$ và $x = \dfrac{1}{3}$.

Thử lại:

a) Với $x = -1$: $P(-1) = (-1 + 1)\big(3\cdot(-1) - 1\big) = 0 \cdot (-4) = 0$ (đúng).

b) Với $x = \dfrac{1}{3}$: $P\!\left(\dfrac{1}{3}\right) = \left(\dfrac{1}{3} + 1\right)\left(3\cdot\dfrac{1}{3} - 1\right) = \dfrac{4}{3}\cdot 0 = 0$ (đúng).

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{-1;\; \dfrac{1}{3}\right\}.$

Đáp số