Giải Hoạt động 5 trang 30 SGK Toán 9

Lời giải

a) Điều kiện xác định

Các mẫu thức phải khác 0, tức là $x \ne 0$ và $x - 3 \ne 0$.

Vậy điều kiện xác định của phương trình (1) là $x \ne 0$ và $x \ne 3$.

b) Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu

Mẫu thức chung là $x(x-3)$. Quy đồng mẫu hai vế:

$$\dfrac{(x+3)(x-3)}{x(x-3)} = \dfrac{(x+9)\,x}{x(x-3)}.$$

Khử mẫu (nhân hai vế với $x(x-3)$), ta được:

$$(x+3)(x-3) = x(x+9).$$

c) Giải phương trình vừa tìm được

$$(x+3)(x-3) = x(x+9)$$
$$x^2 - 9 = x^2 + 9x$$
$$x^2 - 9 - x^2 - 9x = 0$$
$$-9x - 9 = 0$$
$$9x = -9$$
$$x = -1.$$

d) Kết luận nghiệm của phương trình (1)

Giá trị $x = -1$ thỏa mãn điều kiện xác định ($x \ne 0$ và $x \ne 3$).

Thử lại: vế trái $= \dfrac{-1+3}{-1} = \dfrac{2}{-1} = -2$; vế phải $= \dfrac{-1+9}{-1-3} = \dfrac{8}{-4} = -2$. Hai vế bằng nhau.

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất $x = -1$.

Đáp số