Giải Bài 2.3 trang 31 SGK Toán 9

Lời giải

## a) $\dfrac{2}{2x+1}+\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{3}{(2x+1)(x+1)}$

Điều kiện xác định: $2x+1\neq 0$ và $x+1\neq 0$, tức là $x\neq -\dfrac{1}{2}$ và $x\neq -1$.

Quy đồng mẫu thức hai vế với mẫu chung là $(2x+1)(x+1)$, rồi khử mẫu:

$$2(x+1)+1\cdot(2x+1)=3$$

$$2x+2+2x+1=3$$

$$4x+3=3$$

$$4x=0$$

$$x=0.$$

Giá trị $x=0$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Thử lại: Với $x=0$: vế trái $=\dfrac{2}{1}+\dfrac{1}{1}=3$; vế phải $=\dfrac{3}{1\cdot 1}=3$. Hai vế bằng nhau.

Vậy phương trình có nghiệm $x=0$.

## b) $\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{x}{x^2-x+1}=\dfrac{3x}{x^3+1}$

Ta có $x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$. Vì $x^2-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0$ với mọi $x$ nên mẫu này luôn khác $0$.

Điều kiện xác định: $x+1\neq 0$, tức là $x\neq -1$.

Quy đồng mẫu thức hai vế với mẫu chung là $(x+1)(x^2-x+1)$, rồi khử mẫu:

$$(x^2-x+1)-x(x+1)=3x$$

$$x^2-x+1-x^2-x=3x$$

$$-2x+1=3x$$

$$1=5x$$

$$x=\dfrac{1}{5}.$$

Giá trị $x=\dfrac{1}{5}=0{,}2$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Thử lại: Với $x=\dfrac{1}{5}$: vế trái $=\dfrac{5}{6}-\dfrac{5}{21}=\dfrac{25}{42}$; vế phải $=\dfrac{25}{42}$. Hai vế bằng nhau.

Vậy phương trình có nghiệm $x=\dfrac{1}{5}=0{,}2$.

Đáp số