Giải Bài 2.4 trang 31 SGK Toán 9
Đề bài
Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 14 m và chiều rộng 12 m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích đất để làm sân vườn như Hình 2.2. Biết diện tích đất làm nhà là 100 m². Hỏi $x$ bằng bao nhiêu mét?
Mô tả hình bằng lời
Hình 2.2: Mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 14 m (cạnh trên) và chiều rộng 12 m (cạnh phải). Bên trong có phần hình chữ nhật nhỏ tô màu ghi 'Nhà'. Phần còn lại (dải trên và dải bên phải) ghi 'Sân vườn'. Dải sân vườn phía trên có chiều rộng $x$ (đo theo chiều dọc, ở góc trên bên trái). Cạnh dưới của phần sân vườn bên phải có độ dài $x+2$. Như vậy phần đất làm nhà là hình chữ nhật có chiều rộng $12-x$ và chiều dài $14-(x+2)$; diện tích nhà = 100 m².
Lời giải
Lập phương trình.
Dải sân vườn phía trên có chiều rộng (đo theo chiều dọc) là $x$ m, nên chiều rộng của phần đất làm nhà là:
$$12 - x \ (\text{m}).$$
Dải sân vườn bên phải có chiều rộng (đo theo chiều ngang) là $x+2$ m, nên chiều dài của phần đất làm nhà là:
$$14 - (x+2) = 12 - x \ (\text{m}).$$
Điều kiện: $0 < x < 12$ (để các kích thước đều dương).
Diện tích đất làm nhà bằng $100\ \text{m}^2$, ta có phương trình:
$$(12 - x)(12 - x) = 100$$
$$(12 - x)^2 = 100.$$
Giải phương trình (đưa về phương trình tích để quy về phương trình bậc nhất):
$$(12 - x)^2 - 100 = 0$$
$$(12 - x)^2 - 10^2 = 0$$
$$\big[(12 - x) - 10\big]\big[(12 - x) + 10\big] = 0$$
$$(2 - x)(22 - x) = 0.$$
Suy ra $2 - x = 0$ hoặc $22 - x = 0$, tức là:
$$x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = 22.$$
Đối chiếu điều kiện $0 < x < 12$: giá trị $x = 22$ bị loại, chỉ nhận $x = 2$.
Kiểm tra lại: Khi $x = 2$ thì phần đất làm nhà có chiều rộng $12 - 2 = 10$ m và chiều dài $14 - (2+2) = 10$ m, nên diện tích là $10 \times 10 = 100\ (\text{m}^2)$ đúng bằng diện tích đã cho.
Vậy $x = 2$ m.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.