Giải Bài 3.8 trang 52 SGK Toán 9

Lời giải

Vì $a\ge b>0$ nên $a+b>0$ và $a^2-b^2=(a-b)(a+b)\ge 0$, do đó các biểu thức dưới dấu căn đều không âm, phép khai căn có nghĩa.

Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai $\sqrt{A}\cdot\sqrt{B}=\sqrt{AB}$ (với $A,B\ge 0$):

$$\sqrt{2\left(a^2-b^2\right)}\cdot\sqrt{\dfrac{3}{a+b}}=\sqrt{2\left(a^2-b^2\right)\cdot\dfrac{3}{a+b}}=\sqrt{\dfrac{6\left(a^2-b^2\right)}{a+b}}.$$

Phân tích $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ rồi rút gọn (chú ý $a+b>0$):

$$\sqrt{\dfrac{6(a-b)(a+b)}{a+b}}=\sqrt{6(a-b)}.$$

Vậy $\sqrt{2\left(a^2-b^2\right)}\cdot\sqrt{\dfrac{3}{a+b}}=\sqrt{6(a-b)}$.

Kiểm tra lại với $a=3,\ b=1$: vế trái $=\sqrt{2(9-1)}\cdot\sqrt{\dfrac{3}{4}}=\sqrt{16}\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=4\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=2\sqrt3\approx 3,46$; vế phải $=\sqrt{6\cdot 2}=\sqrt{12}=2\sqrt3\approx 3,46$. Hai kết quả bằng nhau nên đáp số đúng.

Đáp số