Giải Bài 3.10 trang 52 SGK Toán 9

Lời giải

Với $a>0,\ b>0$, ta rút gọn từng căn thức ở tử số.

Rút gọn các căn thức ở tử:

$$\sqrt{16a}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{a}=4\sqrt{a}$$

$$\sqrt{16ab^2}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{a}\cdot\sqrt{b^2}=4\sqrt{a}\cdot b=4b\sqrt{a}\quad(\text{vì }b>0\text{ nên }\sqrt{b^2}=b)$$

Thay vào tử số:

$$-3\sqrt{16a}+5a\sqrt{16ab^2}=-3\cdot 4\sqrt{a}+5a\cdot 4b\sqrt{a}=-12\sqrt{a}+20ab\sqrt{a}=(20ab-12)\sqrt{a}$$

Thực hiện phép chia:

$$\dfrac{-3\sqrt{16a}+5a\sqrt{16ab^2}}{2\sqrt{a}}=\dfrac{(20ab-12)\sqrt{a}}{2\sqrt{a}}=\dfrac{20ab-12}{2}=10ab-6$$

Kiểm tra lại: Lấy $a=1,\ b=1$. Biểu thức ban đầu: $\dfrac{-3\sqrt{16}+5\sqrt{16}}{2\sqrt{1}}=\dfrac{-12+20}{2}=4$. Kết quả rút gọn: $10\cdot1\cdot1-6=4$. Khớp nhau.

Vậy biểu thức rút gọn bằng $10ab-6$.

Đáp số